方程x^(lgx)=5*2^(lgx^(2)-1)的解集为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:39:34
方程两边取10为底的对数得，
(lgx)^2 = lg5 + (2lgx -1)lg2
(lgx)^2 - 2lg2lgx +lg(2/5) = 0
(lgx)^2 - 2lg2lgx +(2lg2-1) =0
[lgx -(2lg2-1)](lgx -1) =0
所以
lgx = 2lg2-1 或lgx=1
解得
x= 2/5 或 x=10
即原方程的解为 {10，2/5}

方程两边取10为底的对数得，
(lgx)^2 = lg5 + (2lgx -1)lg2这两部没看懂 能跟我解释一下嘛？
还有一个问题 lg(2/5)怎么变换到(2lg2-1)？

方程两边取10为底的对数得，
lgx^(lgx)=lg(5*2^(lgx^2-1))
因为lgx^A=A*lgx
(lgx)*(lgx)=lg5+lg2^(lgx^2-1)
(lgx)^2 = lg5 + (2lgx -1)lg2
还有
lg(2/5)=lg((2*2)/(5*2))=lg(2*2)-lg(5*2)=2lg2-1

看懂没？
其实只要知道
lgx^A=A*lgx就可以了

lgx^(lgx)=lg(5*2^(lgx^2-1))
lgx^A=A*lgx
(lgx)*(lgx)=lg5+lg2^(lgx^2-1)
(lgx)^2 = lg5 + (2lgx -1)lg2